---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma qlog-lemma


1. e : {e:ℚ| 0 < e} 
2. q : {q:ℚ| (e ≤ q) ∧ q < 1} 
3. n : ℕ
4. ∀[m:ℕn]
     ∀k:ℕ+. ∀r:{r:ℚ| (e ≤ r) ∧ (r = q ↑ k ∈ ℚ) ∧ q ↑ m * r < e} .
       {nz:ℕ × ℚ| let n,z = nz in (z = q ↑ n ∈ ℚ) ∧ (e ≤ z) ∧ z * z < e} 
5. k : ℕ+
6. r : ℚ
7. e ≤ r
8. r = q ↑ k ∈ ℚ
9. q ↑ n * r < e
10. m : ℤ
11. m = (2 * k) ∈ ℤ
12. rr : ℚ
13. rr = (r * r) ∈ ℚ
14. ¬rr < e
15. ¬(0 ≤ (n - k))
⊢ False
BY
{ (AllHyps DSet⋅
   THEN (TACTIC:RWO "qless_complement_qorder" (-2) THENA Auto)
   THEN ((InstLemma `qmul_preserves_qle` [⌜r⌝;⌜q ↑ n⌝;⌜r⌝]⋅ THENM (D (-1) THEN D -2)) THENA Auto)) }

1
1. e : ℚ
2. 0 < e
3. q : ℚ
4. e ≤ q
5. q < 1
6. n : ℕ
7. ∀[m:ℕn]
     ∀k:ℕ+. ∀r:{r:ℚ| (e ≤ r) ∧ (r = q ↑ k ∈ ℚ) ∧ q ↑ m * r < e} .
       {nz:ℕ × ℚ| let n,z = nz in (z = q ↑ n ∈ ℚ) ∧ (e ≤ z) ∧ z * z < e} 
8. k : ℕ+
9. r : ℚ
10. e ≤ r
11. r = q ↑ k ∈ ℚ
12. q ↑ n * r < e
13. m : ℤ
14. m = (2 * k) ∈ ℤ
15. rr : ℚ
16. rr = (r * r) ∈ ℚ
17. e ≤ rr
18. ¬(0 ≤ (n - k))
19. r ≤ q ↑ n supposing (r * r) ≤ (r * q ↑ n)
⊢ r ≤ q ↑ n

2
1. e : ℚ
2. 0 < e
3. q : ℚ
4. (e ≤ q) ∧ q < 1
5. n : ℕ
6. ∀[m:ℕn]
     ∀k:ℕ+. ∀r:{r:ℚ| (e ≤ r) ∧ (r = q ↑ k ∈ ℚ) ∧ q ↑ m * r < e} .
       {nz:ℕ × ℚ| let n,z = nz in (z = q ↑ n ∈ ℚ) ∧ (e ≤ z) ∧ z * z < e} 
7. k : ℕ+
8. r : ℚ
9. e ≤ r
10. r = q ↑ k ∈ ℚ
11. q ↑ n * r < e
12. m : ℤ
13. m = (2 * k) ∈ ℤ
14. rr : ℚ
15. rr = (r * r) ∈ ℚ
16. e ≤ rr
17. ¬(0 ≤ (n - k))
18. r ≤ q ↑ n supposing (r * r) ≤ (r * q ↑ n)
19. (r * r) ≤ (r * q ↑ n)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e\} 
2.  q  :  \{q:\mBbbQ{}|  (e  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n]
          \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}r:\{r:\mBbbQ{}|  (e  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  =  q  \muparrow{}  k)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  m  *  r  <  e\}  .
              \{nz:\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbQ{}|  let  n,z  =  nz  in  (z  =  q  \muparrow{}  n)  \mwedge{}  (e  \mleq{}  z)  \mwedge{}  z  *  z  <  e\} 
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  r  :  \mBbbQ{}
7.  e  \mleq{}  r
8.  r  =  q  \muparrow{}  k
9.  q  \muparrow{}  n  *  r  <  e
10.  m  :  \mBbbZ{}
11.  m  =  (2  *  k)
12.  rr  :  \mBbbQ{}
13.  rr  =  (r  *  r)
14.  \mneg{}rr  <  e
15.  \mneg{}(0  \mleq{}  (n  -  k))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(AllHyps  DSet\mcdot{}
  THEN  (TACTIC:RWO  "qless\_complement\_qorder"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  ((InstLemma  `qmul\_preserves\_qle`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q  \muparrow{}  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  (D  (-1)  THEN  D  -2))  THENA  Auto))

---

Home Index