---

Step * 1 2 3 1 3 of Lemma qroot


1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. 0 < q
6. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
7. ¬↑qeq(q;0)
8. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
9. s : 𝔹
10. ¬↑s
11. ff = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
12. b : ℕ+
13. b = (q * n) ∈ ℕ+
14. c : ℕ+
15. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
16. a : ℤ
17. a = (p * n * c) ∈ ℤ
18. d : ℕ+
19. d = (c - 1) ∈ ℕ+
20. x : ℕ
21. y : ℕ+
22. |a| * y^k < (x * b)^k
23. (x * b)^k ≤ ((|a| + d) * y^k)
24. (0 ≤ (p/q)) ⇒ (0 ≤ (if p <z 0 then -x else x fi /y))
25. (0 ≤ (p/q)) ⇐ 0 ≤ (if p <z 0 then -x else x fi /y)
26. -1 < p * n * c
27. p < 0
⊢ (p * n * c) = (-(p * n * c)) ∈ ℤ
BY
{ (InstLemma `mul_preserves_lt` [⌜p⌝;⌜0⌝;⌜n * c⌝]⋅ THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbZ{}
4.  q  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  q
6.  \mneg{}(q  =  0)
7.  \mneg{}\muparrow{}qeq(q;0)
8.  (0  \mleq{}  (p/q))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(k))
9.  s  :  \mBbbB{}
10.  \mneg{}\muparrow{}s
11.  ff  =  (q  =\msubz{}  1)  \mwedge{}\msubb{}  (n  =\msubz{}  1)
12.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
13.  b  =  (q  *  n)
14.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
15.  c  =  b\^{}(k  -  1)
16.  a  :  \mBbbZ{}
17.  a  =  (p  *  n  *  c)
18.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
19.  d  =  (c  -  1)
20.  x  :  \mBbbN{}
21.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
22.  |a|  *  y\^{}k  <  (x  *  b)\^{}k
23.  (x  *  b)\^{}k  \mleq{}  ((|a|  +  d)  *  y\^{}k)
24.  (0  \mleq{}  (p/q))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (if  p  <z  0  then  -x  else  x  fi  /y))
25.  (0  \mleq{}  (p/q))  \mLeftarrow{}{}  0  \mleq{}  (if  p  <z  0  then  -x  else  x  fi  /y)
26.  -1  <  p  *  n  *  c
27.  p  <  0
\mvdash{}  (p  *  n  *  c)  =  (-(p  *  n  *  c))


By

---

Latex:
(InstLemma  `mul\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  *  c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index