---

Step * 2 of Lemma qsum-int


1. ∀d:ℕ. ∀i,j:ℤ.  ((i ≤ j) ⇒ (j ≤ (i + d)) ⇒ (∀X:{i..j-} ⟶ ℤ. (Σi ≤ x < j. X[x] ∈ ℤ)))
⊢ ∀[i,j:ℤ]. ∀[X:{i..j-} ⟶ ℤ].  (Σi ≤ x < j. X[x] ∈ ℤ)
BY
{ xxx(Auto THEN (Decide i < j THENA Auto))xxx }

1
1. ∀d:ℕ. ∀i,j:ℤ.  ((i ≤ j) ⇒ (j ≤ (i + d)) ⇒ (∀X:{i..j-} ⟶ ℤ. (Σi ≤ x < j. X[x] ∈ ℤ)))
2. i : ℤ
3. j : ℤ
4. X : {i..j-} ⟶ ℤ
5. i < j
⊢ Σi ≤ x < j. X[x] ∈ ℤ

2
1. ∀d:ℕ. ∀i,j:ℤ.  ((i ≤ j) ⇒ (j ≤ (i + d)) ⇒ (∀X:{i..j-} ⟶ ℤ. (Σi ≤ x < j. X[x] ∈ ℤ)))
2. i : ℤ
3. j : ℤ
4. X : {i..j-} ⟶ ℤ
5. ¬i < j
⊢ Σi ≤ x < j. X[x] ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}i,j:\mBbbZ{}.    ((i  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (j  \mleq{}  (i  +  d))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}X:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  (\mSigma{}i  \mleq{}  x  <  j.  X[x]  \mmember{}  \mBbbZ{})))
\mvdash{}  \mforall{}[i,j:\mBbbZ{}].  \mforall{}[X:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].    (\mSigma{}i  \mleq{}  x  <  j.  X[x]  \mmember{}  \mBbbZ{})


By

---

Latex:
xxx(Auto  THEN  (Decide  i  <  j  THENA  Auto))xxx

---

Home Index