---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma qsum-subsequence-qle

.....assertion..... 
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. k : ℤ
4. 0 < k
5. ∀[g:ℕ(k - 1) + 1 ⟶ ℕ]
     Σ0 ≤ i < k - 1. f[g i] ≤ Σ0 ≤ i < g (k - 1). f[i] supposing ∀n:ℕ(k - 1) + 1. ∀i:ℕn.  g i < g n
6. g : ℕk + 1 ⟶ ℕ
7. ∀n:ℕk + 1. ∀i:ℕn.  g i < g n
⊢ f[g (k - 1)] ≤ Σg (k - 1) ≤ i < g k. f[i]
BY
{ TACTIC:((InstLemma `summand-qle-sum` [⌜g (k - 1)⌝; ⌜g k⌝; ⌜λ2i.f[i]⌝; ⌜g (k - 1)⌝])⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  f[n])
3.  k  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  k
5.  \mforall{}[g:\mBbbN{}(k  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}]
          \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  k  -  1.  f[g  i]  \mleq{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  g  (k  -  1).  f[i]  supposing  \mforall{}n:\mBbbN{}(k  -  1)  +  1.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    g  i  <  g  n
6.  g  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}k  +  1.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    g  i  <  g  n
\mvdash{}  f[g  (k  -  1)]  \mleq{}  \mSigma{}g  (k  -  1)  \mleq{}  i  <  g  k.  f[i]


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `summand-qle-sum`  [\mkleeneopen{}g  (k  -  1)\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}g  k\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.f[i]\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}g  (k  -  1)\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index