Step * 3 2 1 1 1 2 of Lemma rat-complex-boundary-remove1


1. : ℕ
2. : ℕ
3. n-dim-complex
4. : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. : ℚCube(k)
7. ¬((∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) (dim(c) 1) ∈ ℤ))) ∧ (↑in-complex-boundary(k;f;K)))
8. f ≤ c
9. dim(f) (dim(c) 1) ∈ ℤ
10. : ℚCube(k)
11. : ℚCube(k) List
12. filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K) [u v] ∈ (ℚCube(k) List)
⊢ (↑isEven(||[u v]||))
 (c ∈ [u v])
 (∃c1:ℚCube(k). (((c1 ∈ K) ∧ (c1 c ∈ ℚCube(k)))) ∧ (↑Inhabited(c1)) ∧ f ≤ c1 ∧ (dim(f) (dim(c1) 1) ∈ ℤ)))
BY
-2 }

1
1. : ℕ
2. : ℕ
3. n-dim-complex
4. : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. : ℚCube(k)
7. ¬((∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) (dim(c) 1) ∈ ℤ))) ∧ (↑in-complex-boundary(k;f;K)))
8. f ≤ c
9. dim(f) (dim(c) 1) ∈ ℤ
10. : ℚCube(k)
11. filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K) [u] ∈ (ℚCube(k) List)
⊢ (↑isEven(||[u]||))
 (c ∈ [u])
 (∃c1:ℚCube(k). (((c1 ∈ K) ∧ (c1 c ∈ ℚCube(k)))) ∧ (↑Inhabited(c1)) ∧ f ≤ c1 ∧ (dim(f) (dim(c1) 1) ∈ ℤ)))

2
1. : ℕ
2. : ℕ
3. n-dim-complex
4. : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. : ℚCube(k)
7. ¬((∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) (dim(c) 1) ∈ ℤ))) ∧ (↑in-complex-boundary(k;f;K)))
8. f ≤ c
9. dim(f) (dim(c) 1) ∈ ℤ
10. : ℚCube(k)
11. u1 : ℚCube(k)
12. : ℚCube(k) List
13. filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K) [u; [u1 v]] ∈ (ℚCube(k) List)
⊢ (↑isEven(||[u; [u1 v]]||))
 (c ∈ [u; [u1 v]])
 (∃c1:ℚCube(k). (((c1 ∈ K) ∧ (c1 c ∈ ℚCube(k)))) ∧ (↑Inhabited(c1)) ∧ f ≤ c1 ∧ (dim(f) (dim(c1) 1) ∈ ℤ)))


Latex:


Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (c  \mmember{}  K)
6.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  \mneg{}((\mexists{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c)  -  1))))
\mwedge{}  (\muparrow{}in-complex-boundary(k;f;K)))
8.  f  \mleq{}  c
9.  dim(f)  =  (dim(c)  -  1)
10.  u  :  \mBbbQ{}Cube(k)
11.  v  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
12.  filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)  =  [u  /  v]
\mvdash{}  (\muparrow{}isEven(||[u  /  v]||))
{}\mRightarrow{}  (c  \mmember{}  [u  /  v])
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}c1:\mBbbQ{}Cube(k).  (((c1  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\mneg{}(c1  =  c)))  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c1))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c1  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c1)  -  1))))


By


Latex:
D  -2




Home Index