---

Step * 2 1 of Lemma rat-complex-boundary-subdiv


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. c : ℚCube(k)
6. ↑Inhabited(c)
7. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
8. ↑in-complex-boundary(k;c;(K)')
9. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ ∃a:ℚCube(k). (((↑in-complex-boundary(k;a;K)) ∧ (dim(a) = (n - 1) ∈ ℤ)) ∧ (↑is-half-cube(k;c;a)))
BY
{ (DupHyp (-2) THEN Unfold `in-complex-boundary` -1) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. c : ℚCube(k)
6. ↑Inhabited(c)
7. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
8. ↑in-complex-boundary(k;c;(K)')
9. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
10. ↑isOdd(||filter(λc@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')||)
⊢ ∃a:ℚCube(k). (((↑in-complex-boundary(k;a;K)) ∧ (dim(a) = (n - 1) ∈ ℤ)) ∧ (↑is-half-cube(k;c;a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \muparrow{}Inhabited(c)
7.  dim(c)  =  (n  -  1)
8.  \muparrow{}in-complex-boundary(k;c;(K)')
9.  dim(c)  =  (n  -  1)
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbQ{}Cube(k).  (((\muparrow{}in-complex-boundary(k;a;K))  \mwedge{}  (dim(a)  =  (n  -  1)))  \mwedge{}  (\muparrow{}is-half-cube(k;c;a)))


By

---

Latex:
(DupHyp  (-2)  THEN  Unfold  `in-complex-boundary`  -1)

---

Home Index