---

Step * 2 1 1 of Lemma rat-complex-boundary-subdiv


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. c : ℚCube(k)
6. ↑Inhabited(c)
7. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
8. ↑in-complex-boundary(k;c;(K)')
9. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
10. ↑isOdd(||filter(λc@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')||)
⊢ ∃a:ℚCube(k). (((↑in-complex-boundary(k;a;K)) ∧ (dim(a) = (n - 1) ∈ ℤ)) ∧ (↑is-half-cube(k;c;a)))
BY
{ (Assert ∃a,u:ℚCube(k). ((a ∈ K) ∧ (↑is-half-cube(k;u;a)) ∧ c ≤ u) BY
         (MoveToConcl (-1)
          THEN (GenConclTerm ⌜filter(λc@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')⌝⋅ THENA Auto)
          THEN D -2
          THEN (Subst' isOdd(||[]||) ~ ff 0 THENA Computation)
          THEN Reduce 0
          THEN Auto
          THEN Thin (-1)
          THEN (Assert (u ∈ filter(λc@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')) BY
                      (RWO "-1" 0 THEN Auto))
          THEN (RWO "member_filter" (-1) THENA Auto)
          THEN Reduce -1
          THEN (RWO  "assert-is-rat-cube-face" (-1) THENA Auto)
          THEN (RWO "member-rat-complex-subdiv2" (-1)⋅ THENA Auto)
          THEN ExRepD
          THEN Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. c : ℚCube(k)
6. ↑Inhabited(c)
7. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
8. ↑in-complex-boundary(k;c;(K)')
9. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
10. ↑isOdd(||filter(λc@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')||)
11. ∃a,u:ℚCube(k). ((a ∈ K) ∧ (↑is-half-cube(k;u;a)) ∧ c ≤ u)
⊢ ∃a:ℚCube(k). (((↑in-complex-boundary(k;a;K)) ∧ (dim(a) = (n - 1) ∈ ℤ)) ∧ (↑is-half-cube(k;c;a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \muparrow{}Inhabited(c)
7.  dim(c)  =  (n  -  1)
8.  \muparrow{}in-complex-boundary(k;c;(K)')
9.  dim(c)  =  (n  -  1)
10.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}c@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')||)
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbQ{}Cube(k).  (((\muparrow{}in-complex-boundary(k;a;K))  \mwedge{}  (dim(a)  =  (n  -  1)))  \mwedge{}  (\muparrow{}is-half-cube(k;c;a)))


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}a,u:\mBbbQ{}Cube(k).  ((a  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}is-half-cube(k;u;a))  \mwedge{}  c  \mleq{}  u)  BY
              (MoveToConcl  (-1)
                THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}filter(\mlambda{}c@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  D  -2
                THEN  (Subst'  isOdd(||[]||)  \msim{}  ff  0  THENA  Computation)
                THEN  Reduce  0
                THEN  Auto
                THEN  Thin  (-1)
                THEN  (Assert  (u  \mmember{}  filter(\mlambda{}c@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)'))  BY
                                        (RWO  "-1"  0  THEN  Auto))
                THEN  (RWO  "member\_filter"  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  Reduce  -1
                THEN  (RWO    "assert-is-rat-cube-face"  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  (RWO  "member-rat-complex-subdiv2"  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  ExRepD
                THEN  Auto))

---

Home Index