---

Step * of Lemma rat-cube-dimension-1

∀k:ℕ. ∀c:ℚCube(k).
  uiff(dim(c) = 1 ∈ ℤ;(↑Inhabited(c)) ∧ (∃i:ℕk. ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ))))))
BY
{ (Auto
   THEN ((Unfold `rat-cube-dimension` 3 THEN SplitOnHypITE 3  THEN Auto)
        ORELSE (Unfold `rat-cube-dimension` 0 THEN SplitOnConclITE THEN Auto THEN ExRepD)
        )
   ) }

1
.....truecase..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. Σ(dim(c i) | i < k) = 1 ∈ ℤ
4. ↑Inhabited(c)
⊢ ∃i:ℕk. ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ))))

2
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. i : ℕk
5. dim(c i) = 1 ∈ ℤ
6. ∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ))
7. ↑Inhabited(c)
⊢ Σ(dim(c i) | i < k) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}c:\mBbbQ{}Cube(k).
    uiff(dim(c)  =  1;(\muparrow{}Inhabited(c))
    \mwedge{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}k.  ((dim(c  i)  =  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  (dim(c  j)  =  0))))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  ((Unfold  `rat-cube-dimension`  3  THEN  SplitOnHypITE  3    THEN  Auto)
            ORELSE  (Unfold  `rat-cube-dimension`  0  THEN  SplitOnConclITE  THEN  Auto  THEN  ExRepD)
            )
  )

---

Home Index