---

Step * 1 of Lemma rat-cube-dimension-1

.....truecase..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. Σ(dim(c i) | i < k) = 1 ∈ ℤ
4. ↑Inhabited(c)
⊢ ∃i:ℕk. ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ))))
BY
{ Assert ⌜∀f:ℕk ⟶ ℕ2
            ((Σ(f i | i < k) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. Σ(dim(c i) | i < k) = 1 ∈ ℤ
4. ↑Inhabited(c)
⊢ ∀f:ℕk ⟶ ℕ2. ((Σ(f i | i < k) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))

2
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. Σ(dim(c i) | i < k) = 1 ∈ ℤ
4. ↑Inhabited(c)
5. ∀f:ℕk ⟶ ℕ2. ((Σ(f i | i < k) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))
⊢ ∃i:ℕk. ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ))))

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k)  =  1
4.  \muparrow{}Inhabited(c)
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}k.  ((dim(c  i)  =  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  (dim(c  j)  =  0))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}f:\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2
                    ((\mSigma{}(f  i  |  i  <  k)  =  1)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}k.  (((f  i)  =  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((f  j)  =  0))))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index