---

Step * 1 1 of Lemma rat-cube-dimension-1

.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. Σ(dim(c i) | i < k) = 1 ∈ ℤ
4. ↑Inhabited(c)
⊢ ∀f:ℕk ⟶ ℕ2. ((Σ(f i | i < k) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))
BY
{ ((All Thin THEN NatInd 1) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. k : ℤ
2. [%1] : 0 < k
3. ∀f:ℕk - 1 ⟶ ℕ2
     ((Σ(f i | i < k - 1) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk - 1. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))
4. f : ℕk ⟶ ℕ2
5. Σ(f i | i < k) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃i:ℕk. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k)  =  1
4.  \muparrow{}Inhabited(c)
\mvdash{}  \mforall{}f:\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2
        ((\mSigma{}(f  i  |  i  <  k)  =  1)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}k.  (((f  i)  =  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((f  j)  =  0))))))


By

---

Latex:
((All  Thin  THEN  NatInd  1)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index