---

Step * 1 1 1 of Lemma rat-cube-dimension-1


1. k : ℤ
2. [%1] : 0 < k
3. ∀f:ℕk - 1 ⟶ ℕ2
     ((Σ(f i | i < k - 1) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk - 1. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))
4. f : ℕk ⟶ ℕ2
5. Σ(f i | i < k) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃i:ℕk. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))
BY
{ (((RWO "sum-unroll" (-1) THENM OReduce (-1)) THENA Auto) THEN (Decide ⌜(f (k - 1)) = 1 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. k : ℤ
2. [%1] : 0 < k
3. ∀f:ℕk - 1 ⟶ ℕ2
     ((Σ(f i | i < k - 1) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk - 1. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))
4. f : ℕk ⟶ ℕ2
5. (Σ(f i | i < k - 1) + (f (k - 1))) = 1 ∈ ℤ
6. (f (k - 1)) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃i:ℕk. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))

2
1. k : ℤ
2. [%1] : 0 < k
3. ∀f:ℕk - 1 ⟶ ℕ2
     ((Σ(f i | i < k - 1) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk - 1. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))
4. f : ℕk ⟶ ℕ2
5. (Σ(f i | i < k - 1) + (f (k - 1))) = 1 ∈ ℤ
6. ¬((f (k - 1)) = 1 ∈ ℤ)
⊢ ∃i:ℕk. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  k
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2
          ((\mSigma{}(f  i  |  i  <  k  -  1)  =  1)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}k  -  1.  (((f  i)  =  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k  -  1.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((f  j)  =  0))))))
4.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2
5.  \mSigma{}(f  i  |  i  <  k)  =  1
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}k.  (((f  i)  =  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((f  j)  =  0))))


By

---

Latex:
(((RWO  "sum-unroll"  (-1)  THENM  OReduce  (-1))  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}(f  (k  -  1))  =  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index