Step * 1 2 of Lemma rational-truncate1


1. : ℚ
2. : ℚ
3. 0 < e ∧ e < 1
4. {n:ℤ1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
5. 0 < v ∧ (1 ≤ (v e)) ∧ ((v e) ≤ 2)
⊢ <integer-part(q v), v> ∈ ∃p:ℤ × ℕ+ [((|q (fst(p)/snd(p))| ≤ e) ∧ (((snd(p)) e) ≤ 2))]
BY
xxx(MemTypeCD THEN Reduce THEN Auto THEN Try ((D (-2) THEN Reduce THEN Auto)))xxx }

1
1. : ℚ
2. : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. {n:ℤ1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v e)
8. (v e) ≤ 2
⊢ |q (integer-part(q v)/v)| ≤ e


Latex:


Latex:

1.  q  :  \mBbbQ{}
2.  e  :  \mBbbQ{}
3.  0  <  e  \mwedge{}  e  <  1
4.  v  :  \{n:\mBbbZ{}|  n  -  1  <  (1/e)  \mwedge{}  ((1/e)  \mleq{}  n)\} 
5.  0  <  v  \mwedge{}  (1  \mleq{}  (v  *  e))  \mwedge{}  ((v  *  e)  \mleq{}  2)
\mvdash{}  <integer-part(q  *  v),  v>  \mmember{}  \mexists{}p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{}  [((|q  -  (fst(p)/snd(p))|  \mleq{}  e)  \mwedge{}  (((snd(p))  *  e)  \mleq{}  2))]


By


Latex:
xxx(MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  Try  ((D  (-2)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))xxx




Home Index