---

Step * 1 2 1 of Lemma rational-truncate1


1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v * e)
8. (v * e) ≤ 2
⊢ |q - (integer-part(q * v)/v)| ≤ e
BY
{ (Subst ⌜|q - (integer-part(q * v)/v)| = (|(q * v) - integer-part(q * v)|/|v|) ∈ ℚ⌝ 0⋅ THENA Auto) }

1
.....equality..... 
1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v * e)
8. (v * e) ≤ 2
⊢ |q - (integer-part(q * v)/v)| = (|(q * v) - integer-part(q * v)|/|v|) ∈ ℚ

2
1. q : ℚ
2. e : ℚ
3. 0 < e
4. e < 1
5. v : {n:ℤ| n - 1 < (1/e) ∧ ((1/e) ≤ n)} 
6. 0 < v
7. 1 ≤ (v * e)
8. (v * e) ≤ 2
⊢ (|(q * v) - integer-part(q * v)|/|v|) ≤ e

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \mBbbQ{}
2.  e  :  \mBbbQ{}
3.  0  <  e
4.  e  <  1
5.  v  :  \{n:\mBbbZ{}|  n  -  1  <  (1/e)  \mwedge{}  ((1/e)  \mleq{}  n)\} 
6.  0  <  v
7.  1  \mleq{}  (v  *  e)
8.  (v  *  e)  \mleq{}  2
\mvdash{}  |q  -  (integer-part(q  *  v)/v)|  \mleq{}  e


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}|q  -  (integer-part(q  *  v)/v)|  =  (|(q  *  v)  -  integer-part(q  *  v)|/|v|)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index