---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma square-between


1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. a * d < c * b
7. 0 < b * d ∧ (0 ≤ (a * d)) ∧ (0 ≤ ((a * d) * b * d))
8. v : ℕ
9. ((a * d) * b * d) = v ∈ ℕ
⊢ let N = isqrt((4 * v) + 2) + 1 in
   let r = isqrt((N * N) * v) in
   (r + 1/N * b * d) ∈ ℚ
BY
{ (GenConclAtAddrType ⌜ℕ+⌝ [2;1]⋅⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. a * d < c * b
7. 0 < b * d ∧ (0 ≤ (a * d)) ∧ (0 ≤ ((a * d) * b * d))
8. v : ℕ
9. ((a * d) * b * d) = v ∈ ℕ
10. v1 : ℕ+
11. (isqrt((4 * v) + 2) + 1) = v1 ∈ ℕ+
⊢ let N = v1 in
   let r = isqrt((N * N) * v) in
   (r + 1/N * b * d) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  0  \mleq{}  a
6.  a  *  d  <  c  *  b
7.  0  <  b  *  d  \mwedge{}  (0  \mleq{}  (a  *  d))  \mwedge{}  (0  \mleq{}  ((a  *  d)  *  b  *  d))
8.  v  :  \mBbbN{}
9.  ((a  *  d)  *  b  *  d)  =  v
\mvdash{}  let  N  =  isqrt((4  *  v)  +  2)  +  1  in
      let  r  =  isqrt((N  *  N)  *  v)  in
      (r  +  1/N  *  b  *  d)  \mmember{}  \mBbbQ{}


By

---

Latex:
(GenConclAtAddrType  \mkleeneopen{}\mBbbN{}\msupplus{}\mkleeneclose{}  [2;1]\mcdot{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index