---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma square-between


1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. a * d < c * b
7. 0 < b * d ∧ (0 ≤ (a * d)) ∧ (0 ≤ ((a * d) * b * d))
⊢ <a, b> < let x = (a * d) * b * d in
          let N = isqrt((4 * x) + 2) + 1 in
          let r = isqrt((N * N) * x) in
          (r + 1/N * b * d)
* let x = (a * d) * b * d in
   let N = isqrt((4 * x) + 2) + 1 in
   let r = isqrt((N * N) * x) in
   (r + 1/N * b * d) < <c, d>
∧ 0 < let x = (a * d) * b * d in
       let N = isqrt((4 * x) + 2) + 1 in
       let r = isqrt((N * N) * x) in
       (r + 1/N * b * d)
BY
{ D 0 }

1
1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. a * d < c * b
7. 0 < b * d ∧ (0 ≤ (a * d)) ∧ (0 ≤ ((a * d) * b * d))
⊢ <a, b> < let x = (a * d) * b * d in
          let N = isqrt((4 * x) + 2) + 1 in
          let r = isqrt((N * N) * x) in
          (r + 1/N * b * d)
* let x = (a * d) * b * d in
   let N = isqrt((4 * x) + 2) + 1 in
   let r = isqrt((N * N) * x) in
   (r + 1/N * b * d) < <c, d>

2
1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℕ+
5. 0 ≤ a
6. a * d < c * b
7. 0 < b * d ∧ (0 ≤ (a * d)) ∧ (0 ≤ ((a * d) * b * d))
⊢ 0 < let x = (a * d) * b * d in
       let N = isqrt((4 * x) + 2) + 1 in
       let r = isqrt((N * N) * x) in
       (r + 1/N * b * d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  0  \mleq{}  a
6.  a  *  d  <  c  *  b
7.  0  <  b  *  d  \mwedge{}  (0  \mleq{}  (a  *  d))  \mwedge{}  (0  \mleq{}  ((a  *  d)  *  b  *  d))
\mvdash{}  <a,  b>  <  let  x  =  (a  *  d)  *  b  *  d  in
                    let  N  =  isqrt((4  *  x)  +  2)  +  1  in
                    let  r  =  isqrt((N  *  N)  *  x)  in
                    (r  +  1/N  *  b  *  d)
*  let  x  =  (a  *  d)  *  b  *  d  in
      let  N  =  isqrt((4  *  x)  +  2)  +  1  in
      let  r  =  isqrt((N  *  N)  *  x)  in
      (r  +  1/N  *  b  *  d)  <  <c,  d>
\mwedge{}  0  <  let  x  =  (a  *  d)  *  b  *  d  in
              let  N  =  isqrt((4  *  x)  +  2)  +  1  in
              let  r  =  isqrt((N  *  N)  *  x)  in
              (r  +  1/N  *  b  *  d)


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index