Some definitions of interest.
band	Def pq == if p q else false fi
	Thm* p,q:. (pq)
double_sum	Def sum(f(x;y) | x < n; y < m) == sum(sum(f(x;y) | y < m) | x < n)
	Thm* n,m:, f:(nm). sum(f(x,y) | x < n; y < m)
int_seg	Def {i..j} == {k:| i  k < j }
	Thm* m,n:. {m..n}  Type
nat	Def  == {i:| 0i }
	Thm*   Type
le	Def AB == B<A
	Thm* i,j:. (ij)  Prop
length	Def ||as|| == Case of as; nil  0 ; a.as'  ||as'||+1  (recursive)
	Thm* A:Type, l:A List. ||l||
	Thm* ||nil||
select	Def l[i] == hd(nth_tl(i;l))
	Thm* A:Type, l:A List, n:. 0n  n<||l||  l[n]  A
lt_int	Def i<j == if i<j true ; false fi
	Thm* i,j:. (i<j)
sum	Def sum(f(x) | x < k) == primrec(k;0;x,n. n+f(x))
	Thm* n:, f:(n). sum(f(x) | x < n)

About: IF YOU CAN SEE THIS go to /sfa/Nuprl/Shared/Xindentation_hack_doc.html