Thm*  r:  , s:{s':  | CoPrime(r,s') }, a,b: .
 Thm*   x: . ((x = a mod r) & (x = b mod s)) | [chrem_exists_a] | 
Thm*  r,s:  . CoPrime(r,s)    ( a,b: .  x: . (x = a mod r) & (x = b mod s)) | [chrem_exists] | 
Thm*  r:  , s:{s':  | CoPrime(r,s') }.   x: . ((x = 1 mod r) & (x = 0 mod s)) | [chrem_exists_aux_a] | 
Thm*  r,s:  . CoPrime(r,s)    ( x: . (x = 1 mod r) & (x = 0 mod s)) | [chrem_exists_aux] | 
Thm*  p: . prime(p)     p = 0 &  (p ~ 1) & ( a: . a | p    (a ~ 1)   (a ~ p)) | [prime_elim] | 
Thm*  a: . atomic(a)     (a ~ 1) & ( b: . b | a    (b ~ 1)   (b ~ a)) | [atomic_char] | 
Thm*  a,b: .  y: . GCD(a;b;y) & gcd(a;b) = y | [gcd_elim] | 
Thm*  a,b,c,x,y: .
 Thm* GCD(a;b;x)
 Thm*   
 Thm* GCD(x;c;y)
 Thm*   
 Thm* y | a & y | b & y | c & ( z: . z | a    z | b    z | c    z | y) | [gcd_of_triple] | 
Thm*  a: , b:  . a | b &  b | a    a<b & a | b | [pdivisor_bound] | 
Thm*  a,b: . a | b & b | a    a =   b | [assoc_reln] | 
Def prime(a) ==  a = 0 &  (a ~ 1) & ( b,c: . a | b c    a | b   a | c) | [prime] | 
Def atomic(a) ==  a = 0 &  (a ~ 1) &  reducible(a) | [atomic] | 
Def reducible(a) ==  b,c:   .  (b ~ 1) &  (c ~ 1) & a = b c | [reducible] | 
Def GCD(a;b;y) == y | a & y | b & ( z: . z | a & z | b    z | y) | [gcd_p] | 
| Def a ~ b == a | b & b | a | [assoced] |