---

Step * 2 of Lemma refl_cl_is_order


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. (¬(R a a))
4. ∀a,b,c:T.  ((R a b) ⇒ (R b c) ⇒ (R a c))@i
5. a : T@i
6. b : T@i
7. c : T@i
8. (a = b ∈ T) ∨ (R a b)@i
9. (b = c ∈ T) ∨ (R b c)@i
⊢ (a = c ∈ T) ∨ (R a c)
BY
{ D 9 THEN D 8 }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. (¬(R a a))
4. ∀a,b,c:T.  ((R a b) ⇒ (R b c) ⇒ (R a c))@i
5. a : T@i
6. b : T@i
7. c : T@i
8. a = b ∈ T@i
9. b = c ∈ T@i
⊢ (a = c ∈ T) ∨ (R a c)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. (¬(R a a))
4. ∀a,b,c:T.  ((R a b) ⇒ (R b c) ⇒ (R a c))@i
5. a : T@i
6. b : T@i
7. c : T@i
8. R a b@i
9. b = c ∈ T@i
⊢ (a = c ∈ T) ∨ (R a c)

3
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. (¬(R a a))
4. ∀a,b,c:T.  ((R a b) ⇒ (R b c) ⇒ (R a c))@i
5. a : T@i
6. b : T@i
7. c : T@i
8. a = b ∈ T@i
9. R b c@i
⊢ (a = c ∈ T) ∨ (R a c)

4
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. (¬(R a a))
4. ∀a,b,c:T.  ((R a b) ⇒ (R b c) ⇒ (R a c))@i
5. a : T@i
6. b : T@i
7. c : T@i
8. R a b@i
9. R b c@i
⊢ (a = c ∈ T) ∨ (R a c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}[a:T].  (\mneg{}(R  a  a))
4.  \mforall{}a,b,c:T.    ((R  a  b)  {}\mRightarrow{}  (R  b  c)  {}\mRightarrow{}  (R  a  c))@i
5.  a  :  T@i
6.  b  :  T@i
7.  c  :  T@i
8.  (a  =  b)  \mvee{}  (R  a  b)@i
9.  (b  =  c)  \mvee{}  (R  b  c)@i
\mvdash{}  (a  =  c)  \mvee{}  (R  a  c)


By

---

Latex:
D  9  THEN  D  8

---

Home Index