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Step * 1 1 1 2 of Lemma inj_into_ocmon

.....set predicate..... 
1. g : GrpSig
2. h : OCMon
3. Assoc(|h|;*)
4. Ident(|h|;*;e)
5. Comm(|h|;*)
6. UniformlyRefl(|h|;x,y.↑(x ≤b y))
7. UniformlyTrans(|h|;x,y.↑(x ≤b y))
8. UniformlyAntiSym(|h|;x,y.↑(x ≤b y))
9. Connex(|h|;x,y.↑(x ≤b y))
10. Cancel(|h|;|h|;*)
11. ∀[z:|h|]. monot(|h|;x,y.↑(x ≤b y);λw.(z * w))
12. f : |g| ⟶ |h|
13. FunThru2op(|g|;|h|;*;*;f)
14. (f e) = e ∈ |h|
15. Inj(|g|;|h|;f)
16. RelsIso(|g|;|h|;x,y.↑(x =b y);x,y.↑(x =b y);f)
17. RelsIso(|g|;|h|;x,y.↑(x ≤b y);x,y.↑(x ≤b y);f)
⊢ Comm(|g|;*)
BY
{ ((FLemma `comm_shift` [13]) THEN Auto)⋅ }

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Latex:

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Latex:
.....set  predicate..... 
1.  g  :  GrpSig
2.  h  :  OCMon
3.  Assoc(|h|;*)
4.  Ident(|h|;*;e)
5.  Comm(|h|;*)
6.  UniformlyRefl(|h|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y))
7.  UniformlyTrans(|h|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y))
8.  UniformlyAntiSym(|h|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y))
9.  Connex(|h|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y))
10.  Cancel(|h|;|h|;*)
11.  \mforall{}[z:|h|].  monot(|h|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y);\mlambda{}w.(z  *  w))
12.  f  :  |g|  {}\mrightarrow{}  |h|
13.  FunThru2op(|g|;|h|;*;*;f)
14.  (f  e)  =  e
15.  Inj(|g|;|h|;f)
16.  RelsIso(|g|;|h|;x,y.\muparrow{}(x  =\msubb{}  y);x,y.\muparrow{}(x  =\msubb{}  y);f)
17.  RelsIso(|g|;|h|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y);x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y);f)
\mvdash{}  Comm(|g|;*)


By

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Latex:
((FLemma  `comm\_shift`  [13])  THEN  Auto)\mcdot{}

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