---

Step * 1 1 1 of Lemma itop_unroll_lo


1. g : IMonoid
2. i : ℤ
3. j : {i + 1...}
4. ∀[j:{i + 1..j-}]. ∀[E:{i..j-} ⟶ |g|].  (Π(*,e) i ≤ k < j. E[k] = (E[i] * Π(*,e) i + 1 ≤ k < j. E[k]) ∈ |g|)
5. E : {i..j-} ⟶ |g|
⊢ Π(*,e) i ≤ k < j. E[k] = (E[i] * Π(*,e) i + 1 ≤ k < j. E[k]) ∈ |g|
BY
{ (Decide i + 1 < j THENA Auto) }

1
1. g : IMonoid
2. i : ℤ
3. j : {i + 1...}
4. ∀[j:{i + 1..j-}]. ∀[E:{i..j-} ⟶ |g|].  (Π(*,e) i ≤ k < j. E[k] = (E[i] * Π(*,e) i + 1 ≤ k < j. E[k]) ∈ |g|)
5. E : {i..j-} ⟶ |g|
6. i + 1 < j
⊢ Π(*,e) i ≤ k < j. E[k] = (E[i] * Π(*,e) i + 1 ≤ k < j. E[k]) ∈ |g|

2
1. g : IMonoid
2. i : ℤ
3. j : {i + 1...}
4. ∀[j:{i + 1..j-}]. ∀[E:{i..j-} ⟶ |g|].  (Π(*,e) i ≤ k < j. E[k] = (E[i] * Π(*,e) i + 1 ≤ k < j. E[k]) ∈ |g|)
5. E : {i..j-} ⟶ |g|
6. ¬i + 1 < j
⊢ Π(*,e) i ≤ k < j. E[k] = (E[i] * Π(*,e) i + 1 ≤ k < j. E[k]) ∈ |g|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  IMonoid
2.  i  :  \mBbbZ{}
3.  j  :  \{i  +  1...\}
4.  \mforall{}[j:\{i  +  1..j\msupminus{}\}].  \mforall{}[E:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |g|].
          (\mPi{}(*,e)  i  \mleq{}  k  <  j.  E[k]  =  (E[i]  *  \mPi{}(*,e)  i  +  1  \mleq{}  k  <  j.  E[k]))
5.  E  :  \{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |g|
\mvdash{}  \mPi{}(*,e)  i  \mleq{}  k  <  j.  E[k]  =  (E[i]  *  \mPi{}(*,e)  i  +  1  \mleq{}  k  <  j.  E[k])


By

---

Latex:
(Decide  i  +  1  <  j  THENA  Auto)

---

Home Index