---

Step * 2 of Lemma add-ipoly-ringeq


1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. p : iMonomial() List
6. q : iMonomial() List
7. ||p|| + ||q|| < n
⊢ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q)
BY
{ (DVar `p' THEN RecUnfold `add-ipoly` 0 THEN RepeatFor 2 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)) THEN Reduce 0) }

1
1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. q : iMonomial() List
6. ||[]|| + ||q|| < n
⊢ ipolynomial-term(q) ≡ ipolynomial-term([]) (+) ipolynomial-term(q)

2
1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. u : iMonomial()
6. v : iMonomial() List
7. q : iMonomial() List
8. ||[u / v]|| + ||q|| < n
⊢ ipolynomial-term(if null(q)
then [u / v]
else let q1,qs = q 
     in if imonomial-le(u;q1)
        then if imonomial-le(q1;u)
             then let x ⟵ add-ipoly(v;qs)
                  in let cp,vs = u 
                     in eval c = cp + (fst(q1)) in
                        if c=0 then x else [<c, vs> / x]
             else let x ⟵ add-ipoly(v;[q1 / qs])
                  in [u / x]
             fi 
        else let x ⟵ add-ipoly([u / v];qs)
             in [q1 / x]
        fi 
fi ) ≡ ipolynomial-term([u / v]) (+) ipolynomial-term(q)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
5.  p  :  iMonomial()  List
6.  q  :  iMonomial()  List
7.  ||p||  +  ||q||  <  n
\mvdash{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q)


By

---

Latex:
(DVar  `p'
  THEN  RecUnfold  `add-ipoly`  0
  THEN  RepeatFor  2  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index