---

Step * 2 1 of Lemma add-ipoly-ringeq


1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. q : iMonomial() List
6. ||[]|| + ||q|| < n
⊢ ipolynomial-term(q) ≡ ipolynomial-term([]) (+) ipolynomial-term(q)
BY
{ ((GenConclTerm ⌜ipolynomial-term(q)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `ipolynomial-term` 0
   THEN Reduce 0
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN Unfold `ring_term_value` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Fold `ring_term_value` 0
   THEN Auto) }

1
1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. q : iMonomial() List
6. ||[]|| + ||q|| < n
7. v : int_term()
8. ipolynomial-term(q) = v ∈ int_term()
9. f : ℤ ⟶ |r|
⊢ ring_term_value(f;v) = (int-to-ring(r;0) +r ring_term_value(f;v)) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
5.  q  :  iMonomial()  List
6.  ||[]||  +  ||q||  <  n
\mvdash{}  ipolynomial-term(q)  \mequiv{}  ipolynomial-term([])  (+)  ipolynomial-term(q)


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}ipolynomial-term(q)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `ipolynomial-term`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  Unfold  `ring\_term\_value`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Fold  `ring\_term\_value`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index