---

Step * 2 2 2 of Lemma add-ipoly-ringeq


1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. u : iMonomial()
6. v : iMonomial() List
7. u1 : iMonomial()
8. v1 : iMonomial() List
9. ||[u / v]|| + ||[u1 / v1]|| < n
⊢ ipolynomial-term(if imonomial-le(u;u1)
then if imonomial-le(u1;u)
     then let x ⟵ add-ipoly(v;v1)
          in let cp,vs = u 
             in eval c = cp + (fst(u1)) in
                if c=0 then x else [<c, vs> / x]
     else let x ⟵ add-ipoly(v;[u1 / v1])
          in [u / x]
     fi 
else let x ⟵ add-ipoly([u / v];v1)
     in [u1 / x]
fi ) ≡ ipolynomial-term([u / v]) (+) ipolynomial-term([u1 / v1])
BY
{ (BoolCase ⌜imonomial-le(u;u1)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. u : iMonomial()
6. v : iMonomial() List
7. u1 : iMonomial()
8. v1 : iMonomial() List
9. ||[u / v]|| + ||[u1 / v1]|| < n
10. ↑imonomial-le(u;u1)
⊢ ipolynomial-term(if imonomial-le(u1;u)
then let x ⟵ add-ipoly(v;v1)
     in let cp,vs = u 
        in eval c = cp + (fst(u1)) in
           if c=0 then x else [<c, vs> / x]
else let x ⟵ add-ipoly(v;[u1 / v1])
     in [u / x]
fi ) ≡ ipolynomial-term([u / v]) (+) ipolynomial-term([u1 / v1])

2
1. r : Rng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
5. u : iMonomial()
6. v : iMonomial() List
7. u1 : iMonomial()
8. ¬↑imonomial-le(u;u1)
9. v1 : iMonomial() List
10. ||[u / v]|| + ||[u1 / v1]|| < n
⊢ ipolynomial-term(let x ⟵ add-ipoly([u / v];v1)
                   in [u1 / x]) ≡ ipolynomial-term([u / v]) (+) ipolynomial-term([u1 / v1])

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
5.  u  :  iMonomial()
6.  v  :  iMonomial()  List
7.  u1  :  iMonomial()
8.  v1  :  iMonomial()  List
9.  ||[u  /  v]||  +  ||[u1  /  v1]||  <  n
\mvdash{}  ipolynomial-term(if  imonomial-le(u;u1)
then  if  imonomial-le(u1;u)
          then  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly(v;v1)
                    in  let  cp,vs  =  u 
                          in  eval  c  =  cp  +  (fst(u1))  in
                                if  c=0  then  x  else  [<c,  vs>  /  x]
          else  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly(v;[u1  /  v1])
                    in  [u  /  x]
          fi 
else  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly([u  /  v];v1)
          in  [u1  /  x]
fi  )  \mequiv{}  ipolynomial-term([u  /  v])  (+)  ipolynomial-term([u1  /  v1])


By

---

Latex:
(BoolCase  \mkleeneopen{}imonomial-le(u;u1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index