---

Step * 1 1 1 1 of Lemma any_field_is_integ_dom


1. r : CRng
2. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
3. ∀u:|r|. (u ≠ 0 ∈ |r|  ⇒ u | 1 in r)
4. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
5. u : |r|
6. v : |r|
7. ¬(v = 0 ∈ |r|)
8. (u * v) = 0 ∈ |r|
9. c : |r|
10. (c * v) = 1 ∈ |r|
11. (c * (u * v)) = u ∈ |r|
⊢ u = 0 ∈ |r|
BY
{ (HypSubst' -4 -1 THENA Auto)⋅ }

1
1. r : CRng
2. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
3. ∀u:|r|. (u ≠ 0 ∈ |r|  ⇒ u | 1 in r)
4. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
5. u : |r|
6. v : |r|
7. ¬(v = 0 ∈ |r|)
8. (u * v) = 0 ∈ |r|
9. c : |r|
10. (c * v) = 1 ∈ |r|
11. (c * 0) = u ∈ |r|
⊢ u = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  0  \mneq{}  1  \mmember{}  |r| 
3.  \mforall{}u:|r|.  (u  \mneq{}  0  \mmember{}  |r|    {}\mRightarrow{}  u  |  1  in  r)
4.  0  \mneq{}  1  \mmember{}  |r| 
5.  u  :  |r|
6.  v  :  |r|
7.  \mneg{}(v  =  0)
8.  (u  *  v)  =  0
9.  c  :  |r|
10.  (c  *  v)  =  1
11.  (c  *  (u  *  v))  =  u
\mvdash{}  u  =  0


By

---

Latex:
(HypSubst'  -4  -1  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index