---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma bpa-equiv-iff-norm


1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : ℕ
5. a : p-adics(p)
6. m : {1...}
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = b ∈ p-adics(p)
⊢ <0, a> = if (b m =z 0) then <0, p-shift(p;b;m)> else let k,b = p-unitize(p;b;m) in <m - k, b> fi  ∈ basic-padic(p)
BY
{ (Assert ⌜(b m) = 0 ∈ ℤ⌝⋅
THENM ((HypSubst' (-1) 0 THEN Reduce 0)
       THEN Unfold `basic-padic` 0
       THEN EqCDA
       THEN InstLemma `p-mul-int-cancelation-1` [⌜p⌝;⌜m⌝;⌜p-shift(p;b;m)⌝;⌜a⌝]⋅
       THEN Auto
       THEN NthHypEqTrans (-2)
       THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : ℕ
5. a : p-adics(p)
6. m : {1...}
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = b ∈ p-adics(p)
⊢ (b m) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  m  :  \{1...\}
7.  b  :  p-adics(p)
8.  p\^{}m(p)  *  a  =  b
\mvdash{}  ɘ,  a>  =  if  (b  m  =\msubz{}  0)  then  ɘ,  p-shift(p;b;m)>  else  let  k,b  =  p-unitize(p;b;m)  in  <m  -  k,  b>  fi 


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}(b  m)  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  ((HypSubst'  (-1)  0  THEN  Reduce  0)
              THEN  Unfold  `basic-padic`  0
              THEN  EqCDA
              THEN  InstLemma  `p-mul-int-cancelation-1`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p-shift(p;b;m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THEN  Auto
              THEN  NthHypEqTrans  (-2)
              THEN  Auto)
)

---

Home Index