---

Step * 1 2 of Lemma bpa-equiv-iff-norm


1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : ℕ
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
⊢ if (a n =z 0) then <0, p-shift(p;a;n)> else let k,b = p-unitize(p;a;n) in <n - k, b> fi 
= if (m =z 0) then <0, b>
  if (b m =z 0) then <0, p-shift(p;b;m)>
  else let k,b = p-unitize(p;b;m) 
       in <m - k, b>
  fi 
∈ basic-padic(p)
BY
{ (CaseNat 0 `m' THEN Reduce 0) }

1
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : ℕ
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. m = 0 ∈ ℤ
⊢ if (a n =z 0) then <0, p-shift(p;a;n)> else let k,b = p-unitize(p;a;n) in <n - k, b> fi  = <0, b> ∈ basic-padic(p)

2
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : ℕ
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
⊢ if (a n =z 0) then <0, p-shift(p;a;n)> else let k,b = p-unitize(p;a;n) in <n - k, b> fi 
= if (m =z 0) then <0, b>
  if (b m =z 0) then <0, p-shift(p;b;m)>
  else let k,b = p-unitize(p;b;m) 
       in <m - k, b>
  fi 
∈ basic-padic(p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \{1...\}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  b  :  p-adics(p)
8.  p\^{}m(p)  *  a  =  p\^{}n(p)  *  b
\mvdash{}  if  (a  n  =\msubz{}  0)  then  ɘ,  p-shift(p;a;n)>  else  let  k,b  =  p-unitize(p;a;n)  in  <n  -  k,  b>  fi 
=  if  (m  =\msubz{}  0)  then  ɘ,  b>
    if  (b  m  =\msubz{}  0)  then  ɘ,  p-shift(p;b;m)>
    else  let  k,b  =  p-unitize(p;b;m) 
              in  <m  -  k,  b>
    fi 


By

---

Latex:
(CaseNat  0  `m'  THEN  Reduce  0)

---

Home Index