---

Step * 1 2 1 of Lemma bpa-equiv-iff-norm


1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : ℕ
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. m = 0 ∈ ℤ
⊢ if (a n =z 0) then <0, p-shift(p;a;n)> else let k,b = p-unitize(p;a;n) in <n - k, b> fi  = <0, b> ∈ basic-padic(p)
BY
{ ((Assert a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p) BY
          (NthHypEqTrans (-2)
           THEN HypSubst' (-1) 0
           THEN Reduce 0
           THEN RWO "p-adics-equal" 0
           THEN Auto
           THEN RepUR ``p-int p-add p-minus p-mul p-reduce`` 0
           THEN (RWW "mod-eqmod" 0 THEN Auto)
           THEN BLemma `eqmod_weakening`
           THEN Auto))
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-2))
   THEN Assert ⌜(a n) = 0 ∈ ℤ⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : ℕ
7. b : p-adics(p)
8. a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
⊢ (a n) = 0 ∈ ℤ

2
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : ℕ
7. b : p-adics(p)
8. a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. (a n) = 0 ∈ ℤ
⊢ if (a n =z 0) then <0, p-shift(p;a;n)> else let k,b = p-unitize(p;a;n) in <n - k, b> fi  = <0, b> ∈ basic-padic(p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \{1...\}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  b  :  p-adics(p)
8.  p\^{}m(p)  *  a  =  p\^{}n(p)  *  b
9.  m  =  0
\mvdash{}  if  (a  n  =\msubz{}  0)  then  ɘ,  p-shift(p;a;n)>  else  let  k,b  =  p-unitize(p;a;n)  in  <n  -  k,  b>  fi    =  ɘ,  b>


By

---

Latex:
((Assert  a  =  p\^{}n(p)  *  b  BY
                (NthHypEqTrans  (-2)
                  THEN  HypSubst'  (-1)  0
                  THEN  Reduce  0
                  THEN  RWO  "p-adics-equal"  0
                  THEN  Auto
                  THEN  RepUR  ``p-int  p-add  p-minus  p-mul  p-reduce``  0
                  THEN  (RWW  "mod-eqmod"  0  THEN  Auto)
                  THEN  BLemma  `eqmod\_weakening`
                  THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-2))
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(a  n)  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index