---

Step * 1 2 1 2 of Lemma bpa-equiv-iff-norm


1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : ℕ
7. b : p-adics(p)
8. a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. (a n) = 0 ∈ ℤ
⊢ if (a n =z 0) then <0, p-shift(p;a;n)> else let k,b = p-unitize(p;a;n) in <n - k, b> fi  = <0, b> ∈ basic-padic(p)
BY
{ ((HypSubst' (-1) 0 THEN Reduce 0)
   THEN Unfold `basic-padic` 0
   THEN EqCDA
   THEN InstLemma `p-mul-int-cancelation-1` [⌜p⌝;⌜n⌝;⌜p-shift(p;a;n)⌝;⌜b⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN NthHypEqTrans (-3)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \{1...\}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  b  :  p-adics(p)
8.  a  =  p\^{}n(p)  *  b
9.  (a  n)  =  0
\mvdash{}  if  (a  n  =\msubz{}  0)  then  ɘ,  p-shift(p;a;n)>  else  let  k,b  =  p-unitize(p;a;n)  in  <n  -  k,  b>  fi    =  ɘ,  b>


By

---

Latex:
((HypSubst'  (-1)  0  THEN  Reduce  0)
  THEN  Unfold  `basic-padic`  0
  THEN  EqCDA
  THEN  InstLemma  `p-mul-int-cancelation-1`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p-shift(p;a;n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  NthHypEqTrans  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index