---

Step * 2 1 of Lemma equal-padics


1. p : ℤ
2. n : ℕ
3. x1 : if (n =z 0) then p-adics(p) else p-units(p) fi 
4. n1 : ℕ
5. y1 : if (n1 =z 0) then p-adics(p) else p-units(p) fi 
6. n = n1 ∈ ℕ
7. x1 = y1 ∈ p-adics(p)
⊢ <n, x1> = <n1, y1> ∈ padic(p)
BY
{ (Unfold `padic` 0 THEN Eliminate ⌜n1⌝⋅ THEN CaseNat 0 `n' THEN (All OReduce THENA Auto) THEN EqCDA THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ
2. p : ℤ
3. x1 : p-adics(p)
4. n1 : ℕ
5. y1 : p-adics(p)
6. n = n1 ∈ ℕ
7. x1 = y1 ∈ p-adics(p)
8. n = 0 ∈ ℤ
⊢ x1 = y1 ∈ p-adics(p)

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. n : ℕ
2. p : ℤ
3. x1 : p-units(p)
4. n1 : ℕ
5. y1 : p-units(p)
6. n = n1 ∈ ℕ
7. x1 = y1 ∈ p-adics(p)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ x1 = y1 ∈ if (n =z 0) then p-adics(p) else p-units(p) fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  x1  :  if  (n  =\msubz{}  0)  then  p-adics(p)  else  p-units(p)  fi 
4.  n1  :  \mBbbN{}
5.  y1  :  if  (n1  =\msubz{}  0)  then  p-adics(p)  else  p-units(p)  fi 
6.  n  =  n1
7.  x1  =  y1
\mvdash{}  <n,  x1>  =  <n1,  y1>


By

---

Latex:
(Unfold  `padic`  0
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}n1\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  CaseNat  0  `n'
  THEN  (All  OReduce  THENA  Auto)
  THEN  EqCDA
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index