---

Step * 2 of Lemma greatest-p-zero-property

.....upcase..... 
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. (greatest-p-zero(n - 1;a) ≤ (n - 1))
∧ (∀i:ℕ+(n - 1) + 1
     (((i ≤ greatest-p-zero(n - 1;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n - 1;a) < i ⇒ (¬((a i) = 0 ∈ ℤ)))))
⊢ (greatest-p-zero(n;a) ≤ n)
∧ (∀i:ℕ+n + 1. (((i ≤ greatest-p-zero(n;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n;a) < i ⇒ (¬((a i) = 0 ∈ ℤ)))))
BY
{ ((Unfold `greatest-p-zero` 0 THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN Fold `greatest-p-zero` 0
   THEN (Assert 0 < n BY
               (Unhide THEN Auto))
   THEN (OReduce 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' (n - 1) + 1 ~ n 0 THENA Auto)
   THEN (BoolCase ⌜(a n =z 0)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN BoolCase ⌜n <z 1⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℤ
4. ¬n < 1
5. 0 < n
6. greatest-p-zero(n - 1;a) ≤ (n - 1)
7. ∀i:ℕ+(n - 1) + 1
     (((i ≤ greatest-p-zero(n - 1;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n - 1;a) < i ⇒ (¬((a i) = 0 ∈ ℤ))))
8. 0 < n
9. (a n) = 0 ∈ ℤ
10. n ≤ n
11. i : ℕ+n + 1
12. i ≤ n
⊢ (a i) = 0 ∈ ℤ

2
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℤ
4. ¬n < 1
5. a n ≠ 0
6. 0 < n
7. greatest-p-zero(n - 1;a) ≤ (n - 1)
8. ∀i:ℕ+(n - 1) + 1
     (((i ≤ greatest-p-zero(n - 1;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n - 1;a) < i ⇒ (¬((a i) = 0 ∈ ℤ))))
9. 0 < n
10. greatest-p-zero(n - 1;a) ≤ n
11. i : ℕ+n + 1
12. (i ≤ greatest-p-zero(n - 1;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)
13. greatest-p-zero(n - 1;a) < i
⊢ ¬((a i) = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  p-adics(p)
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  (greatest-p-zero(n  -  1;a)  \mleq{}  (n  -  1))
\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}(n  -  1)  +  1
          (((i  \mleq{}  greatest-p-zero(n  -  1;a))  {}\mRightarrow{}  ((a  i)  =  0))
          \mwedge{}  (greatest-p-zero(n  -  1;a)  <  i  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((a  i)  =  0)))))
\mvdash{}  (greatest-p-zero(n;a)  \mleq{}  n)
\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
          (((i  \mleq{}  greatest-p-zero(n;a))  {}\mRightarrow{}  ((a  i)  =  0))  \mwedge{}  (greatest-p-zero(n;a)  <  i  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((a  i)  =  0)))))


By

---

Latex:
((Unfold  `greatest-p-zero`  0  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  Fold  `greatest-p-zero`  0
  THEN  (Assert  0  <  n  BY
                          (Unhide  THEN  Auto))
  THEN  (OReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n  0  THENA  Auto)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(a  n  =\msubz{}  0)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  BoolCase  \mkleeneopen{}n  <z  1\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index