---

Step * of Lemma greatest-p-zero-property

∀p:ℕ+. ∀a:p-adics(p). ∀n:ℕ.
  ((greatest-p-zero(n;a) ≤ n)
  ∧ (∀i:ℕ+n + 1. (((i ≤ greatest-p-zero(n;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n;a) < i ⇒ (¬((a i) = 0 ∈ ℤ))))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN InductionOnNat) }

1
.....basecase..... 
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℤ
⊢ (greatest-p-zero(0;a) ≤ 0)
∧ (∀i:ℕ+0 + 1. (((i ≤ greatest-p-zero(0;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(0;a) < i ⇒ (¬((a i) = 0 ∈ ℤ)))))

2
.....upcase..... 
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. (greatest-p-zero(n - 1;a) ≤ (n - 1))
∧ (∀i:ℕ+(n - 1) + 1
     (((i ≤ greatest-p-zero(n - 1;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n - 1;a) < i ⇒ (¬((a i) = 0 ∈ ℤ)))))
⊢ (greatest-p-zero(n;a) ≤ n)
∧ (∀i:ℕ+n + 1. (((i ≤ greatest-p-zero(n;a)) ⇒ ((a i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n;a) < i ⇒ (¬((a i) = 0 ∈ ℤ)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}p:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a:p-adics(p).  \mforall{}n:\mBbbN{}.
    ((greatest-p-zero(n;a)  \mleq{}  n)
    \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
              (((i  \mleq{}  greatest-p-zero(n;a))  {}\mRightarrow{}  ((a  i)  =  0))
              \mwedge{}  (greatest-p-zero(n;a)  <  i  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((a  i)  =  0))))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  InductionOnNat)

---

Home Index