---

Step * 1 2 of Lemma int-to-ring-add


1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. ∀x:ℤ. (int-to-ring(r;x + 1) = (int-to-ring(r;x) +r 1) ∈ |r|)
⊢ int-to-ring(r;a1 + a2) = (int-to-ring(r;a1) +r int-to-ring(r;a2)) ∈ |r|
BY
{ xxxAssert ⌜∀x:ℤ. (int-to-ring(r;x - 1) = (int-to-ring(r;x) +r (-r 1)) ∈ |r|)⌝⋅xxx }

1
.....assertion..... 
1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. ∀x:ℤ. (int-to-ring(r;x + 1) = (int-to-ring(r;x) +r 1) ∈ |r|)
⊢ ∀x:ℤ. (int-to-ring(r;x - 1) = (int-to-ring(r;x) +r (-r 1)) ∈ |r|)

2
1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. ∀x:ℤ. (int-to-ring(r;x + 1) = (int-to-ring(r;x) +r 1) ∈ |r|)
5. ∀x:ℤ. (int-to-ring(r;x - 1) = (int-to-ring(r;x) +r (-r 1)) ∈ |r|)
⊢ int-to-ring(r;a1 + a2) = (int-to-ring(r;a1) +r int-to-ring(r;a2)) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  a1  :  \mBbbZ{}
3.  a2  :  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  (int-to-ring(r;x  +  1)  =  (int-to-ring(r;x)  +r  1))
\mvdash{}  int-to-ring(r;a1  +  a2)  =  (int-to-ring(r;a1)  +r  int-to-ring(r;a2))


By

---

Latex:
xxxAssert  \mkleeneopen{}\mforall{}x:\mBbbZ{}.  (int-to-ring(r;x  -  1)  =  (int-to-ring(r;x)  +r  (-r  1)))\mkleeneclose{}\mcdot{}xxx

---

Home Index