---

Step * 1 2 2 1 of Lemma minus-poly-ringeq

.....assertion..... 
1. r : Rng
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. (∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])) ⇒ ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
5. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
⊢ ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])
BY
{ (Auto THEN InstHyp [⌜i + 1⌝;⌜j + 1⌝] (-3)⋅ THEN Auto THEN NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  r  :  Rng
2.  u  :  iMonomial()
3.  v  :  iMonomial()  List
4.  (\mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i]))
{}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(minus-poly(v))  \mequiv{}  "-"ipolynomial-term(v)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i])
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i])


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j  +  1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index