---

Step * 1 2 2 of Lemma minus-poly-ringeq


1. r : Rng
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. (∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])) ⇒ ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
5. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
⊢ ipolynomial-term(minus-poly([u / v])) ≡ "-"ipolynomial-term([u / v])
BY
{ Assert ⌜∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. r : Rng
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. (∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])) ⇒ ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
5. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
⊢ ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])

2
1. r : Rng
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. (∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])) ⇒ ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
5. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
6. ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])
⊢ ipolynomial-term(minus-poly([u / v])) ≡ "-"ipolynomial-term([u / v])

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  u  :  iMonomial()
3.  v  :  iMonomial()  List
4.  (\mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i]))
{}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(minus-poly(v))  \mequiv{}  "-"ipolynomial-term(v)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i])
\mvdash{}  ipolynomial-term(minus-poly([u  /  v]))  \mequiv{}  "-"ipolynomial-term([u  /  v])


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i])\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index