---

Step * 1 2 2 2 of Lemma minus-poly-ringeq


1. r : Rng
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. (∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])) ⇒ ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
5. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
6. ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])
⊢ ipolynomial-term(minus-poly([u / v])) ≡ "-"ipolynomial-term([u / v])
BY
{ ((D 4 THENA Auto) THEN (InstLemma `ipolynomial-term-cons-ringeq` [⌜r⌝] ⋅ THENA Auto)) }

1
1. r : Rng
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
5. ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])
6. ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
7. ∀[m:iMonomial()]. ∀[p:iMonomial() List].  ipolynomial-term([m / p]) ≡ imonomial-term(m) (+) ipolynomial-term(p)
⊢ ipolynomial-term(minus-poly([u / v])) ≡ "-"ipolynomial-term([u / v])

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  u  :  iMonomial()
3.  v  :  iMonomial()  List
4.  (\mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i]))
{}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(minus-poly(v))  \mequiv{}  "-"ipolynomial-term(v)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i])
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i])
\mvdash{}  ipolynomial-term(minus-poly([u  /  v]))  \mequiv{}  "-"ipolynomial-term([u  /  v])


By

---

Latex:
((D  4  THENA  Auto)  THEN  (InstLemma  `ipolynomial-term-cons-ringeq`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]  \mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index