---

Step * 1 2 2 2 1 of Lemma minus-poly-ringeq


1. r : Rng
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
5. ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])
6. ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
7. ∀[m:iMonomial()]. ∀[p:iMonomial() List].  ipolynomial-term([m / p]) ≡ imonomial-term(m) (+) ipolynomial-term(p)
⊢ ipolynomial-term(minus-poly([u / v])) ≡ "-"ipolynomial-term([u / v])
BY
{ (Unfold `minus-poly` 0 THEN Reduce 0 THEN Fold `minus-poly` 0 THEN (RWW "-1 -2" 0 THENA Auto)) }

1
1. r : Rng
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
5. ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])
6. ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
7. ∀[m:iMonomial()]. ∀[p:iMonomial() List].  ipolynomial-term([m / p]) ≡ imonomial-term(m) (+) ipolynomial-term(p)
⊢ imonomial-term(minus-monomial(u)) (+) "-"ipolynomial-term(v) ≡ "-"imonomial-term(u) (+) ipolynomial-term(v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  u  :  iMonomial()
3.  v  :  iMonomial()  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i])
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i])
6.  ipolynomial-term(minus-poly(v))  \mequiv{}  "-"ipolynomial-term(v)
7.  \mforall{}[m:iMonomial()].  \mforall{}[p:iMonomial()  List].
          ipolynomial-term([m  /  p])  \mequiv{}  imonomial-term(m)  (+)  ipolynomial-term(p)
\mvdash{}  ipolynomial-term(minus-poly([u  /  v]))  \mequiv{}  "-"ipolynomial-term([u  /  v])


By

---

Latex:
(Unfold  `minus-poly`  0  THEN  Reduce  0  THEN  Fold  `minus-poly`  0  THEN  (RWW  "-1  -2"  0  THENA  Auto))

---

Home Index