---

Step * 1 2 2 2 1 1 of Lemma minus-poly-ringeq


1. r : Rng
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
5. ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])
6. ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
7. ∀[m:iMonomial()]. ∀[p:iMonomial() List].  ipolynomial-term([m / p]) ≡ imonomial-term(m) (+) ipolynomial-term(p)
⊢ imonomial-term(minus-monomial(u)) (+) "-"ipolynomial-term(v) ≡ "-"imonomial-term(u) (+) ipolynomial-term(v)
BY
{ (DVar `u'
   THEN RepUR ``minus-monomial`` 0
   THEN D 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN RWO "imonomial-term-linear-ringeq" 0
   THEN Auto
   THEN (RWO  "int-to-ring-minus" 0 THEN Auto)
   THEN GenConclTerms Auto [⌜ring_term_value(f;imonomial-term(<1, u2>))⌝
                           ;⌜int-to-ring(r;u1)⌝
                           ; ⌜ring_term_value(f;ipolynomial-term(v))⌝]⋅) }

1
1. r : Rng
2. u1 : ℤ-o
3. u2 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
4. v : iMonomial() List
5. ∀i:ℕ||[<u1, u2> / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([<u1, u2> / v][j];[<u1, u2> / v][i])
6. ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])
7. ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
8. ∀[m:iMonomial()]. ∀[p:iMonomial() List].  ipolynomial-term([m / p]) ≡ imonomial-term(m) (+) ipolynomial-term(p)
9. f : ℤ ⟶ |r|
10. v1 : |r|
11. ring_term_value(f;imonomial-term(<1, u2>)) = v1 ∈ |r|
12. v2 : |r|
13. int-to-ring(r;u1) = v2 ∈ |r|
14. v3 : |r|
15. ring_term_value(f;ipolynomial-term(v)) = v3 ∈ |r|
⊢ (((-r v2) * v1) +r (-r v3)) = (-r ((v2 * v1) +r v3)) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  u  :  iMonomial()
3.  v  :  iMonomial()  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i])
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i])
6.  ipolynomial-term(minus-poly(v))  \mequiv{}  "-"ipolynomial-term(v)
7.  \mforall{}[m:iMonomial()].  \mforall{}[p:iMonomial()  List].
          ipolynomial-term([m  /  p])  \mequiv{}  imonomial-term(m)  (+)  ipolynomial-term(p)
\mvdash{}  imonomial-term(minus-monomial(u))  (+)  "-"ipolynomial-term(v)  \mequiv{}  "-"imonomial-term(u)
(+)  ipolynomial-term(v)


By

---

Latex:
(DVar  `u'
  THEN  RepUR  ``minus-monomial``  0
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "imonomial-term-linear-ringeq"  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO    "int-to-ring-minus"  0  THEN  Auto)
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}ring\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  u2>))\mkleeneclose{}
                                                  ;\mkleeneopen{}int-to-ring(r;u1)\mkleeneclose{}
                                                  ;  \mkleeneopen{}ring\_term\_value(f;ipolynomial-term(v))\mkleeneclose{}]\mcdot{})

---

Home Index