---

Step * 1 2 2 2 1 1 1 of Lemma minus-poly-ringeq


1. r : Rng
2. u1 : ℤ-o
3. u2 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
4. v : iMonomial() List
5. ∀i:ℕ||[<u1, u2> / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([<u1, u2> / v][j];[<u1, u2> / v][i])
6. ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])
7. ipolynomial-term(minus-poly(v)) ≡ "-"ipolynomial-term(v)
8. ∀[m:iMonomial()]. ∀[p:iMonomial() List].  ipolynomial-term([m / p]) ≡ imonomial-term(m) (+) ipolynomial-term(p)
9. f : ℤ ⟶ |r|
10. v1 : |r|
11. ring_term_value(f;imonomial-term(<1, u2>)) = v1 ∈ |r|
12. v2 : |r|
13. int-to-ring(r;u1) = v2 ∈ |r|
14. v3 : |r|
15. ring_term_value(f;ipolynomial-term(v)) = v3 ∈ |r|
⊢ (((-r v2) * v1) +r (-r v3)) = (-r ((v2 * v1) +r v3)) ∈ |r|
BY
{ (All Thin THEN RW RngNormC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  u1  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  u2  :  \{vs:\mBbbZ{}  List|  sorted(vs)\} 
4.  v  :  iMonomial()  List
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[<u1,  u2>  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([<u1,  u2>  /  v][j];[<u1,  u2>  /  v][i])
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i])
7.  ipolynomial-term(minus-poly(v))  \mequiv{}  "-"ipolynomial-term(v)
8.  \mforall{}[m:iMonomial()].  \mforall{}[p:iMonomial()  List].
          ipolynomial-term([m  /  p])  \mequiv{}  imonomial-term(m)  (+)  ipolynomial-term(p)
9.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  |r|
10.  v1  :  |r|
11.  ring\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  u2>))  =  v1
12.  v2  :  |r|
13.  int-to-ring(r;u1)  =  v2
14.  v3  :  |r|
15.  ring\_term\_value(f;ipolynomial-term(v))  =  v3
\mvdash{}  (((-r  v2)  *  v1)  +r  (-r  v3))  =  (-r  ((v2  *  v1)  +r  v3))


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  RW  RngNormC  0  THEN  Auto)

---

Home Index