---

Step * 1 1 of Lemma p-adic-inv-lemma1

.....assertion..... 
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
⊢ CoPrime(a n,p^n)
BY
{ Assert ⌜∀a,b:ℤ.  (CoPrime(a,b) ⇒ (∀n:ℕ. CoPrime(a,b^n)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
⊢ ∀a,b:ℤ.  (CoPrime(a,b) ⇒ (∀n:ℕ. CoPrime(a,b^n)))

2
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
5. ∀a,b:ℤ.  (CoPrime(a,b) ⇒ (∀n:ℕ. CoPrime(a,b^n)))
⊢ CoPrime(a n,p^n)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  a  :  \{a:p-adics(p)|  \mneg{}((a  1)  =  0)\} 
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  (a  n)  \mequiv{}  (a  1)  mod  p
\mvdash{}  CoPrime(a  n,p\^{}n)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}a,b:\mBbbZ{}.    (CoPrime(a,b)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  CoPrime(a,b\^{}n)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index