---

Step * 1 of Lemma p-adic-inv-lemma1


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
⊢ ∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]
BY
{ Assert ⌜CoPrime(a n,p^n)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
⊢ CoPrime(a n,p^n)

2
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
5. CoPrime(a n,p^n)
⊢ ∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  a  :  \{a:p-adics(p)|  \mneg{}((a  1)  =  0)\} 
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  (a  n)  \mequiv{}  (a  1)  mod  p
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbN{}p\^{}n  [((c  *  (a  n))  \mequiv{}  1  mod  p\^{}n)]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}CoPrime(a  n,p\^{}n)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index