---

Step * 1 2 of Lemma p-adic-inv-lemma1


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
5. CoPrime(a n,p^n)
⊢ ∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]
BY
{ ((InstLemma `gcd-reduce-coprime` [⌜a n⌝;⌜p^n⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
5. CoPrime(a n,p^n)
6. x : ℤ
7. y : ℤ
8. ((x * (a n)) + (y * p^n)) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  a  :  \{a:p-adics(p)|  \mneg{}((a  1)  =  0)\} 
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  (a  n)  \mequiv{}  (a  1)  mod  p
5.  CoPrime(a  n,p\^{}n)
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbN{}p\^{}n  [((c  *  (a  n))  \mequiv{}  1  mod  p\^{}n)]


By

---

Latex:
((InstLemma  `gcd-reduce-coprime`  [\mkleeneopen{}a  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\^{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index