---

Step * 1 2 1 of Lemma p-adic-inv-lemma1


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
5. CoPrime(a n,p^n)
6. x : ℤ
7. y : ℤ
8. ((x * (a n)) + (y * p^n)) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]
BY
{ (D 0 With ⌜x mod(p^n)⌝  THEN Auto) }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. n : ℕ+
4. (a n) ≡ (a 1) mod p
5. CoPrime(a n,p^n)
6. x : ℤ
7. y : ℤ
8. ((x * (a n)) + (y * p^n)) = 1 ∈ ℤ
⊢ (x mod(p^n) * (a n)) ≡ 1 mod p^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  a  :  \{a:p-adics(p)|  \mneg{}((a  1)  =  0)\} 
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  (a  n)  \mequiv{}  (a  1)  mod  p
5.  CoPrime(a  n,p\^{}n)
6.  x  :  \mBbbZ{}
7.  y  :  \mBbbZ{}
8.  ((x  *  (a  n))  +  (y  *  p\^{}n))  =  1
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbN{}p\^{}n  [((c  *  (a  n))  \mequiv{}  1  mod  p\^{}n)]


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}x  mod(p\^{}n)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index