---

Step * 1 of Lemma p-adics-equal


1. p : ℕ+
2. x : p-adics(p)
3. y : p-adics(p)
4. ∀n:ℕ+. ((x n) ≡ (y n) mod p^n)
⊢ x = y ∈ p-adics(p)
BY
{ (DVar `x' THEN DVar `y' THEN EqTypeCD THEN Auto THEN FunExt THEN Auto THEN (InstHyp [⌜n⌝] (-2)⋅ THENA Auto)) }

1
1. p : ℕ+
2. x : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((x (n + 1)) ≡ (x n) mod p^n)
4. y : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
5. ∀n:ℕ+. ((y (n + 1)) ≡ (y n) mod p^n)
6. ∀n:ℕ+. ((x n) ≡ (y n) mod p^n)
7. n : ℕ+
8. (x n) ≡ (y n) mod p^n
⊢ (x n) = (y n) ∈ ℕp^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  p-adics(p)
3.  y  :  p-adics(p)
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((x  n)  \mequiv{}  (y  n)  mod  p\^{}n)
\mvdash{}  x  =  y


By

---

Latex:
(DVar  `x'
  THEN  DVar  `y'
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  FunExt
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index