---

Step * 1 1 of Lemma p-adics-equal


1. p : ℕ+
2. x : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((x (n + 1)) ≡ (x n) mod p^n)
4. y : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
5. ∀n:ℕ+. ((y (n + 1)) ≡ (y n) mod p^n)
6. ∀n:ℕ+. ((x n) ≡ (y n) mod p^n)
7. n : ℕ+
8. (x n) ≡ (y n) mod p^n
⊢ (x n) = (y n) ∈ ℕp^n
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN GenConclTerms Auto [⌜x n⌝; ⌜y n⌝]⋅ THEN All Thin) }

1
1. p : ℕ+
2. n : ℕ+
3. v : ℕp^n
4. v1 : ℕp^n
⊢ (v ≡ v1 mod p^n) ⇒ (v = v1 ∈ ℕp^n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((x  (n  +  1))  \mequiv{}  (x  n)  mod  p\^{}n)
4.  y  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((y  (n  +  1))  \mequiv{}  (y  n)  mod  p\^{}n)
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((x  n)  \mequiv{}  (y  n)  mod  p\^{}n)
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  (x  n)  \mequiv{}  (y  n)  mod  p\^{}n
\mvdash{}  (x  n)  =  (y  n)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}x  n\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}y  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  All  Thin)

---

Home Index