---

Step * 2 of Lemma p-digit_wf


1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ p-digit(p;a;n) ∈ ℕp
BY
{ ((InstHyp [⌜n - 1⌝] 3⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst' (n - 1) + 1 ~ n -1 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Subst' p-digit(p;a;n) ~ c 0) }

1
.....equality..... 
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
⊢ p-digit(p;a;n) ~ c

2
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
⊢ c ∈ ℕp

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  (n  +  1))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  p-digit(p;a;n)  \mmember{}  \mBbbN{}p


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n  -1  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Subst'  p-digit(p;a;n)  \msim{}  c  0)

---

Home Index