---

Step * 2 1 of Lemma p-digit_wf

.....equality..... 
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
⊢ p-digit(p;a;n) ~ c
BY
{ (RepUR ``p-digit`` 0 THEN (OReduce 0 THENA Auto) THEN HypSubst' (-1) 0) }

1
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
⊢ (p^(n - 1) * c) ÷ p^n - 1 ~ c

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  (n  +  1))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  ((a  n)  -  a  (n  -  1))  =  (p\^{}(n  -  1)  *  c)
\mvdash{}  p-digit(p;a;n)  \msim{}  c


By

---

Latex:
(RepUR  ``p-digit``  0  THEN  (OReduce  0  THENA  Auto)  THEN  HypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index