---

Step * 2 1 1 of Lemma p-digit_wf


1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
⊢ (p^(n - 1) * c) ÷ p^n - 1 ~ c
BY
{ (RWO "exp-fastexp<" 0 THENA Auto) }

1
1. p : ℕ+
2. a : n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
3. ∀n:ℕ+. ((a (n + 1)) ≡ (a n) mod p^n)
4. n : ℕ+
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. c : ℤ
7. ((a n) - a (n - 1)) = (p^(n - 1) * c) ∈ ℤ
⊢ (p^(n - 1) * c) ÷ p^(n - 1) ~ c

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  (n  +  1))  \mequiv{}  (a  n)  mod  p\^{}n)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  ((a  n)  -  a  (n  -  1))  =  (p\^{}(n  -  1)  *  c)
\mvdash{}  (p\^{}(n  -  1)  *  c)  \mdiv{}  p\^{}n  -  1  \msim{}  c


By

---

Latex:
(RWO  "exp-fastexp<"  0  THENA  Auto)

---

Home Index