---

Step * 1 1 1 1 of Lemma p-mul-int-cancelation-2


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. k : ℕ
3. a : p-adics(p)
4. b : p-adics(p)
5. CoPrime(k,p)
6. k(p) * a = k(p) * b ∈ p-adics(p)
7. k mod(p^1) = 0 ∈ ℤ
8. 0 ≡ k mod p
⊢ False
BY
{ ((D 5 THEN Auto) THEN D -1 THEN (InstHyp [⌜p⌝] 7⋅ THENA (Auto THEN D 0 With ⌜-c⌝  THEN Auto))) }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. k : ℕ
3. a : p-adics(p)
4. b : p-adics(p)
5. 1 | k
6. 1 | p
7. ∀z:ℤ. (((z | k) ∧ (z | p)) ⇒ (z | 1))
8. k(p) * a = k(p) * b ∈ p-adics(p)
9. k mod(p^1) = 0 ∈ ℤ
10. c : ℤ
11. (0 - k) = (p * c) ∈ ℤ
12. p | 1
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  a  :  p-adics(p)
4.  b  :  p-adics(p)
5.  CoPrime(k,p)
6.  k(p)  *  a  =  k(p)  *  b
7.  k  mod(p\^{}1)  =  0
8.  0  \mequiv{}  k  mod  p
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((D  5  THEN  Auto)  THEN  D  -1  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}-c\mkleeneclose{}    THEN  Auto)))

---

Home Index