---

Step * 2 1 1 of Lemma p-mul-int-cancelation-2


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. k : ℕ
3. a : p-adics(p)
4. b : p-adics(p)
5. CoPrime(k,p)
6. k(p) * a = k(p) * b ∈ p-adics(p)
7. p-inv(p;k(p)) ∈ p-adics(p)
8. k(p) * p-inv(p;k(p)) = 1(p) ∈ p-adics(p)
9. p-inv(p;k(p)) * k(p) * a = p-inv(p;k(p)) * k(p) * b ∈ p-adics(p)
⊢ a = b ∈ p-adics(p)
BY
{ ((Assert ⌜∀c:p-adics(p). (p-inv(p;k(p)) * k(p) * c = c ∈ p-adics(p))⌝⋅ THENM (RWO "-1" (-2) THEN Auto))
   THEN ThinVar `a'
   THEN ThinVar `b') }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. k : ℕ
3. CoPrime(k,p)
4. p-inv(p;k(p)) ∈ p-adics(p)
5. k(p) * p-inv(p;k(p)) = 1(p) ∈ p-adics(p)
⊢ ∀c:p-adics(p). (p-inv(p;k(p)) * k(p) * c = c ∈ p-adics(p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  a  :  p-adics(p)
4.  b  :  p-adics(p)
5.  CoPrime(k,p)
6.  k(p)  *  a  =  k(p)  *  b
7.  p-inv(p;k(p))  \mmember{}  p-adics(p)
8.  k(p)  *  p-inv(p;k(p))  =  1(p)
9.  p-inv(p;k(p))  *  k(p)  *  a  =  p-inv(p;k(p))  *  k(p)  *  b
\mvdash{}  a  =  b


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}c:p-adics(p).  (p-inv(p;k(p))  *  k(p)  *  c  =  c)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  (RWO  "-1"  (-2)  THEN  Auto))
  THEN  ThinVar  `a'
  THEN  ThinVar  `b')

---

Home Index