---

Step * 2 1 1 1 of Lemma p-mul-int-cancelation-2


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. k : ℕ
3. CoPrime(k,p)
4. p-inv(p;k(p)) ∈ p-adics(p)
5. k(p) * p-inv(p;k(p)) = 1(p) ∈ p-adics(p)
⊢ ∀c:p-adics(p). (p-inv(p;k(p)) * k(p) * c = c ∈ p-adics(p))
BY
{ ((InstLemma `p-adic-ring_wf` [⌜p⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (MemTypeHD (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN Fold `member` (-2)
   THEN (MemTypeHD (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN Fold `member` (-3)
   THEN RepUR ``p-adic-ring ring_p group_p monoid_p`` -2
   THEN RepUR ``bilinear assoc ident inverse`` -2
   THEN RepUR ``p-adic-ring comm`` -1
   THEN Auto) }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. k : ℕ
3. CoPrime(k,p)
4. p-inv(p;k(p)) ∈ p-adics(p)
5. k(p) * p-inv(p;k(p)) = 1(p) ∈ p-adics(p)
6. ℤ(p) ∈ RngSig
7. ∀[x,y,z:p-adics(p)].  (x + y + z = x + y + z ∈ p-adics(p))
8. ∀[x:p-adics(p)]. ((x + 0(p) = x ∈ p-adics(p)) ∧ (0(p) + x = x ∈ p-adics(p)))
9. ∀[x:p-adics(p)]. ((x + -(x) = 0(p) ∈ p-adics(p)) ∧ (-(x) + x = 0(p) ∈ p-adics(p)))
10. ∀[x,y,z:p-adics(p)].  (x * y * z = x * y * z ∈ p-adics(p))
11. ∀[x:p-adics(p)]. ((x * 1(p) = x ∈ p-adics(p)) ∧ (1(p) * x = x ∈ p-adics(p)))
12. ∀[a,x,y:p-adics(p)].  ((a * x + y = a * x + a * y ∈ p-adics(p)) ∧ (x + y * a = x * a + y * a ∈ p-adics(p)))
13. ∀[x,y:p-adics(p)].  (x * y = y * x ∈ p-adics(p))
14. c : p-adics(p)
⊢ p-inv(p;k(p)) * k(p) * c = c ∈ p-adics(p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  CoPrime(k,p)
4.  p-inv(p;k(p))  \mmember{}  p-adics(p)
5.  k(p)  *  p-inv(p;k(p))  =  1(p)
\mvdash{}  \mforall{}c:p-adics(p).  (p-inv(p;k(p))  *  k(p)  *  c  =  c)


By

---

Latex:
((InstLemma  `p-adic-ring\_wf`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (MemTypeHD  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `member`  (-2)
  THEN  (MemTypeHD  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `member`  (-3)
  THEN  RepUR  ``p-adic-ring  ring\_p  group\_p  monoid\_p``  -2
  THEN  RepUR  ``bilinear  assoc  ident  inverse``  -2
  THEN  RepUR  ``p-adic-ring  comm``  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index